Fraktale
Strona ta jest poświęcona fraktalom. Jak sie je generuje, czym właściwie są, jakie są ich przykłady w przyrodzie. To wszystko znajduje się na naszej stronie
Fraktal oznacza zwykle obiekt samopodobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo „nieskończenie złożony” (ukazujący coraz bardziej złożone detale w dowolnie wielkim powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który posiada wszystkie poniższe charakterystyki albo przynajmniej ich większość
Cechy fraktali
- ma nietrywialną strukturę w każdej skali
- struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej
- jest samopodobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym
- jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny
- ma względnie prostą definicję rekurencyjną
- ma naturalny („poszarpany”, „kłębiasty” itp.) wygląd
Historia fraktali
Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez Benoît Mandelbrota w latach 70. XX wieku. Odkryty przez niego zbiór Mandelbrota nie był jednak pierwszym przykładem fraktala. Wcześniej istniała już cała gama zbiorów o niecałkowitym wymiarze Hausdorffa, postrzeganych jednak głównie jako kontrprzykłady pewnych twierdzeń. Bardziej systematycznie fraktalami zajmowała się geometryczna teoria miary, mająca swoje początki w pracach Constantina Carathéodory’ego i Felixa Hausdorffa. Szczególnymi fraktalami – nie nazywając ich po imieniu – zajmowali się Georg Cantor, Giuseppe Peano, Wacław Sierpiński, Paul Lévy, a także Donald Knuth. Szczególny wkład w rozwój geometrycznej teorii miary wniósł Abraham Bezikowicz, który skonstruował również wiele konkretnych fraktali o paradoksalnych własnościach. Również zbiór Julii, ściśle związany ze zbiorem Mandelbrota, był badany w latach 20. zeszłego wieku. Mandelbrot, używając komputera do wizualizacji, uczynił z fraktali przedmiot intensywnych badań. O ważności tego zagadnienia zadecydowały zastosowania w różnych dziedzinach, zwłaszcza poza matematyką, np. obecnie prawie każdy telefon komórkowy korzysta z wbudowanej anteny fraktalnej. Liczne odpowiedniki fraktali istnieją też w naturze.
Przykłady fraktali w przyrodzie
- płatki śniegu
- system naczyń krwionośnych
- systemy wodne rzek
- błyskawice
- kwiaty kalafiora